XV. Auch glaube ich, dass dieselben zur Erweiterung der Erkenntniss ganz ebenso wenig wie zur Mittheilung erforderlich sind. Es wird, wie ich wohl weiss, entschieden behauptet, dass alle Erkenntniss und Beweisführung allgemeine Begriffe betreffe, und ich stimme meinerseits dieser Behauptung völlig bei; doch scheint mir, dass diese Begriffe nicht durch Abstraction in der vorhin bezeichneten Weise gebildet seien; denn Allgemeinheit besteht, so viel ich begreifen kann, nicht in dem absoluten positivenWesen oder Begriffe von irgend etwas, sondern in der Beziehung, in welcher etwas zu anderem Einzelnen steht, was dadurch bezeichnet oder vertreten wird, wodurch es geschieht, dass Dinge, Namen oder Begriffe, die ihrer eigenen Natur nach particular sind, allgemein werden. Wenn ich irgend einen Satz beweise, der Dreiecke betrifft, so nimmt man an, dass ich den allgemeinen Begriff des Dreiecks im Auge habe; dies muss aber nicht so verstanden werden, als ob ich eine Idee eines Dreiecks, das weder gleichseitig, noch ungleichseitig, noch gleichschenkelig wäre, bilden könnte, sondern nur so, dass das einzelne Dreieck, welches ich betrachte, gleichgiltig ob dasselbe von dieser oder jener Art sei, geradlinige Dreiecke aller Art repräsentirt oder statt derselben stellt und in diesem Sinne allgemein ist. Dieses alles scheint sehr klar zu sein und keine Schwierigkeit zu involviren. XVI. Doch mag hier gefragt werden, wie wir anders wissen können, dass ein Satz von allen einzelnen Dreiecken wahr sei, als wenn wir ihn zuerst an der abstracten Idee eines Dreiecks, die von allen einzelnen gleichmässig gelte, bewiesen gesehen haben. Denn daraus, dass gezeigt sein mag, eine Eigenschaft komme irgend einem einzelnen Dreieck zu, folgt ja doch nicht, dass dieselbe gleicherweise auch irgend einem andern Dreieck zukomme, welches nicht in jedem Betracht identisch mit jenem ist. Habe ich z.B. gezeigt, dass die drei Winkel eines gleichschenkeligen rechtwinkeligen Dreiecks zwei rechtenWinkeln gleich seien, so kann ich hieraus nicht schliessen, dass das Nämliche von allen anderen Dreiecken gelte, welche weder einen rechtenWinkel, noch zwei einander gleiche Seiten haben. Es scheint demnach, dass wir, um gewiss zu sein, dass dieser Satz allgemein wahr sei, entweder einen besonderen Beweis für jedes einzelne Dreieck führen müssen, was unmöglich ist, oder es ein- für allemal zeigen müssen an der allgemeinen Idee eines Dreiecks, woran alle einzelnen unterschiedslos theilhaben, und wodurch sie alle gleichmässig repräsentirt werden. Darauf antworte ich, dass, obschon die Idee, die ich im Auge habe, während ich den Beweis führe, z.B. die eines gleichschenkeligen rechtwinkeligen Dreiecks ist, dessen Seiten von einer bestimmten Länge sind, ich nichtsdestoweniger gewiss sein kann, derselbe Beweis finde Anwendung auf alle anderen geradlinigen Dreiecke, von welcher Form oder Grösse auch immer dieselben sein mögen, und zwar darum, weil weder der rechte Winkel, noch die Gleichheit zweier Seiten, noch auch die bestimmte Länge der Seiten irgendwie bei der Beweisführung in Betracht gezogen worden sind. Zwar trägt das Gebilde, welches ich vor Augen habe, alle diese Besonderheiten an sich, aber es ist durchaus keine Erwähnung derselben in dem Beweise des Satzes geschehen. Es ist nicht gesagt worden, die drei Winkel seien darum zwei rechten gleich, weil einer von ihnen ein rechter sei, oder weil die Seiten, welche diesen einschliessen, gleich lang seien, was ausreichend zeigt, dass derWinkel, der ein rechter ist, ein schiefer hätte sein mögen und die Seiten ungleich, und dass nichtsdestoweniger der Beweis giltig geblieben wäre. Ans diesem Grunde und nicht darum, weil ich von der abstracten Idee eines Dreiecks den Beweis geführt hätte, schliesse ich, dass das von einem einzelnen rechtwinkeligen gleichschenkeligen Dreieck Erwiesene von jedem schiefwinkeligen und ungleichseitigen Dreieck wahr sei. Es muss hier zugegeben werden, dass es möglich ist, eine Figur blos als Dreieck zu betrachten, ohne dass man auf die besonderen Eigenschaften derWinkel oder Verhältnisse der Seiten achtet. Insoweit kann man abstrahiren; aber dies beweist keineswegs, dass man eine abstracte allgemeine, mit inneremWiderspruch behaftete Idee eines Dreiecks bilden könne. In gleicher Art können wir Peter, insofern er ein Mensch ist oder insofern er ein lebendesWesen ist, betrachten, ohne die vorerwähnte abstracte Idee eines Menschen oder eines lebendenWesens zu bilden, indem nicht alles Percipirte in Betracht gezogen wird.