Konstruktion einer einfachen astronomischen Uhr  

Im Folgenden wird der Bau einer Astronomischen Uhr mit Sonnen-, Mond- und  Drachenzeiger beschrieben.  1. Sonnen- und Mondzeiger  Wenn die Sonne sich 19-mal um die Scheibe gedreht hat, dann muss das der Mond 254-mal  getan haben. Folglich ist das Verhältnis bei den Umdrehungen zwischen Sonne und Mond =  19/254. Wenn man ein Rad (z.B. das Mondrad) antreibt, dann muss man eine entsprechende  Zahnradgeschwindigkeit für das andere anzutreibende Rad (Sonnenrad) erreichen, das über  ein Getriebe an das Antriebsrad gekoppelt ist. Die richtigen Geschwindigkeitsverhältnisse der  Räder zueinander erreicht man durch die geschickte Wahl von Zahnrädern mit bestimmten  Anzahlen an Zähnen.  Ein Beispiel: Hat man ein Verhältnis von 1: 2 in den Geschwindigkeiten (das eine Rad dreht  sich einmal, während sich das andere Rad zweimal dreht) und wird das schnellere Rad  angetrieben, so muss die Geschwindigkeit halbiert werden. Wenn das schnellere Zahnrad 20  Zähne hat, erreicht man dies durch ein angekoppeltes Rad mit 40 Zähnen.  Das muss man dann durch Zahnräder mit bestimmter Zahnung erreichen. Wenn man ein  Zahnrad mit einem Zeiger antreibt, muss man mit Hilfe von anderen Zahnrädern die Kraft  auch auf das andere anzutreibende Rad übertragen. Man sollte die Primfaktorzerlegung  anwenden (die Zahl solange in Faktoren zerlegen, die sich selbst nicht mehr aufspalten lassen,  so dass nur noch Primzahlen übrig sind) um herauszufinden, welche Zahnradpaarungen  geeignet sind. Primzahlen sind Zahlen die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar sind.   

 Beispiel:
 Die Zahl 4 kann man in die Faktoren 2*2 zerlegen.
 Die Zahl 660 kann man in die Faktoren 2*2*3*5*11 zerlegen.
 Primfaktorenzerlegung der Zahlen 19 und 254:
 19 = 1*19
 254=2*127
 Eine gute erste Zahnradpaarung ist demnach:
 Mondrad =38 = 76/2
 Hilfsrad1 =127 = 254/2
 
Daher dreht sich das Hilfsrad 76-mal (76 = 4*19) wenn sich das Mondrad 254- mal dreht.  Die unteren Räder dürfen, wegen den Platzverhältnissen, die durch die Radien des Mond- und  Hilfsrad gegeben sind, nicht mehr als 165 Zähne haben. Das Umdrehungsverhältnis muss 4/1  sein damit man die Geschwindigkeit so verlangsamen kann, dass die Geschwindigkeit des  Sonnenrads 19 Umdrehungen beträgt. Daraus ergeben sich noch die letzten Zahnungen:  Hilfsrad2 =33  Sonnenrad =132  2. Knotenzeiger zur Darstellung der Finsternistermine  Wenn sich der Knotenzeiger 1-mal dreht, dann dreht sich der Sonnenzeiger 18,61- mal.  Außerdem dreht sich der Knotenzeiger entgegengesetzt (nämlich im Uhrzeigersinn) zu den  anderen beiden Zeigern. Das Verhältnis zum Sonnenzeiger ist daher 1/18,61. Die Zahlen  werden hier angenähert und mit 10 multipliziert. Dann ist das Verhältnis ungefähr 10/186.  Man kann die Zahlen in folgende Faktoren zerlegen:  

 10 =1*2*5
 186=1*2*3*31

Für die Zahnräder von Sonnenzeiger und Knotenzeiger ergeben sich für die erste Paarung z.B.  die Zahnzahlen 30 und 93. Dieses Zahnradpaar stellt die Übersetzung von 10 : 31 in der  obigen Primfaktorzerlegung dar (10 = 2*5). Es ist demnach noch das Verhältnis 1 : 6 durch  weitere Zahnrräder zu realisieren (6=2*3). Dies gelingt durch die Wahl einer Paarung mit 45  und 90 Zähnen (1:2) und eine Paarung mit 15 und 45 Zähnen (1:3). Man nimmt drei Räder  mit 90, 45 und 15 Zähnen und stellt durch die richtige Montage sicher, dass das 15er-Rad auf  der Achse des 93er-Rades liegt. Da dieser Mechanismus insgesamt 5 Räder aufweist, während  der Mechanismus für den Meton-Zyklus aus 4 Rädern besteht, ist auch sichergestellt, dass der  Drachenzeiger sich im zum Sonnen- und Mondzeiger entgegengesetzten Drehsinn bewegt.